Retire o caroço das peras, descasque-as cuidadosamente e corte-as ao meio. Se preferir, podem ser preparadas com um dia de antecedência e mantidas no frigorífico, sem cobertura, para que sequem.
Coloque o açúcar, a manteiga, o anis estrelado, o cardamomo e a canela numa frigideira que possa ir ao forno, com cerca de 20cm de largura, e leve ao lume alto até borbulhar.
Coloque as peras na frigideira e cozinhe no molho durante 10-12 minutos, mexendo ocasionalmente, até que estejam completamente caramelizadas.
Adicione o conhaque e deixe flambar, depois reserve as peras.
Aqueça o forno a 200°C. Abra a massa folhada até ficar com a espessura ideal. Usando um prato ligeiramente maior que o topo da frigideira, corte um círculo e pressione as bordas do círculo da massa para afiná-las.
Quando as peras arrefecerem um pouco, disponha-as na frigideira com o lado cortado para cima, em forma de flor, com as peras ao redor da borda apontando para dentro.
Coloque o pau de canela no centro por cima e espalhe as vagens de cardamomo ao redor.
Cubra as peras com a massa folhada e coloque as bordas da massa nas laterais da frigideira e sob a fruta.
Faça alguns furos na massa com um garfo e leve ao forno durante 15 minutos.
Reduza a temperatura do forno para 180°C e asse por mais 15 minutos até que a massa esteja dourada.
Retire do forno, deixe arrefecer e transfira a tarte para um prato de servir, deixando as peras viradas para cima.